LIBRO T.—FUNCIONES 107 
Mas, como siendo positivos los senos en este caso, 
la suma de los arcos puede no obstante hallarse entre o? 
y fx ó entre 0% y x, signos que inducen, por lo mismo, 
en ambigiúedad, para evitarla se hace necesario conside - 
rar el doble signo de la expresión contenida dentro del 
paréntesis. Con este fin, en virtud del seno de los su- 
mandos, resulta 
cos. [44-1]=c0s.£Xcos.v—sen.£xXsen.0=a/ 1—=4%.0/ 1=y? 
—x.y 
1—(22+y?2) 05) 
ON AN IP ay K 
si pues, 
ayy, es pr 04m, porque cos.[¿4+1]=-+, 
y se tomará en la (22) el signo superior: así es 
¿4+-v=arc.sen.(1./ 1=y2+J.N 14?) (23) 
y sólo cuando t+v< Vx. 
Si 
1?4y2>1, es (yv > ón, porque cos (14-1)=—, 
y se tomará en la (22) el signo inferior: así es 
¿4+10=1—arc.sen.(x1/ 1=y 24) 142), (24) 
cuando ¿uv > Ya. 
En resumen: con el auxilio de la ecuación (s), las 
formas (23) y (24) dan los arcos sin ambigiiedad: tales 
ecuaciones, como se sabe, pueden escribirse también de 
esta manera 
¡=y? y 
arc.sen.r+arc.sen.y=arc.sen.(1./ 1=y4).1 123?) 
