268 LIBRO 1.—FUNCIONES 
por tanto 
IZ NAT, 
32 Hallar la expresión más simple del arco expre- 
sado por 
q 2 
Es os E A 
Escríbase 
sen.0=x, y así cos.v0=wY/ 1—=sen.?0= y 1=x >; 
luego 
1H 11? _14c0s.0__ 2c08.7%v _ cos.Y4v 
x sen.v — 2sendvXcos.dv sen.3v 
-=cot. 4D; 
por lo cual resulta 
y=2arc.tg.(cotg.4v), Ó Vf y—arc.tg.(cotg. 4 v): 
así es Y y complementario de 4v. Luego 
AIF NUZIAA, 
Oy 
Y AI, 
4% Demostrar que 
ido dt Ny a?t—xJ?2 al E 
y=%a (F—arctg. ii )=Exare. SEN 
$ 2 a 
Si en la 2? de las ecuaciones (19), se escribe por Y 
. 2 =x? . 
la cantidad E se tiene 
a? —1y? Bal 
lá n—arc.tg. . +arc. cotg, VE —** 
Í x ze 
