w 
“= 
O 
LIBRO T—FUNCIONES 
V1II 
INFINITESIMAS Y METODO INFINITESIMAL 
AS. Objeto.—£! método infinitesimal estudia 
el origen y las propiedades de las funciones indefinida- 
mente decrecientes, en cuanto son materia de la análisis. 
Por tanto, debe examinarse al respecto: 1% qué son las 
funciones decrecientes llamadas infunitésimas, 2%, cuáles 
sus propiedades; y 32% la manera como se han introduci- 
do en la análisis, y lo que significan en el cálculo. 
49. Definición.—Si una función decreciente, 
I , - 
como—, toma valores cada vez más pequeños, de modo 
(0 
que se acerque indefinidamente á cero, sin llegar á ser 
nunca exactamente cero (Introd., n? 8), se convertirá en 
una 22finttésinma Ó sea una cantidad indefinidamente pe- 
queña; y de aquí la definición: 
Cantidad infinitamente pequeña ó intinitésima, es la 
que se hace menor que toda otra magnitud determina- 
da absoluta. Decimos, que cs la que se hace meno”, 
para significar que es cantidad variable decreciente: una 
magnitud que de otro modo llegue á ser cero no será 
pues, infinitésima. Añadimos, gue toda otra magnitud 
determinada, porque la cantidad de que se trata, decre- 
ciendo siempre más y más, concluirá por ser menor que 
toda otra fija Ó constante, por pequeña que se la supon- 
ga; y se le adiciona á ésta la calificación de absoluta; 
porque cualquier valor positivo, aunque sea pequeñísi- 
mo, y aun el mismo cero, es siempre mayor que cual- 
quier cantidad negativa, por solo su sentido; y ahora se 
trata de significar una cantidad de suyo decreciente, sin 
consideración á ningún sentido positivo ó negativo. 
La posibilidad de existencia de las infinitésimas se 
hace manifiesta con el ejemplo siguiente: la función 
creciendo w indefinidamente, puede tomar los valores 
* 
