PUNTOS, RECTAS Y PLANOS 299 
111 Za proyección sobre un plano de una línea de 
máxima pendiente de ótro respecto de aquél, es perpendicu- 
lar á la intersección de los dos. 
Decimos, que si es la AB [fig. 51] una línea de 
máxima pendiente del plano P respecto del QR, la pro- 
yección 40 de ella sobre éste, será perpendicular á la 
intersección LT de los dos planos. 
ota. La proposición sentada se llama en geome- 
tría el teorema de las tres perpendiculares; ya porque, en 
efecto, levantando por el punto A en que la AB corta la 
LT, la perpendicular AC al plano QR, las tres líneas 
AC, AB, Ab son á un tiempo perpendiculares á la LT; 
ya porque las LT, AB, Ab son tres rectas que se relacio- 
nan por perpendicularidad. 
Demos». En virtud de la construcción indicada, es la 
AC¿Bb; luego el plano que definen tales rectas contie- 
ne la AB (n? 55); y como que las dos rectas AC, AB de 
este plano, por construcción é hipótesis son perpendicu- 
lares á la LT; ésta lo será á todas las que se crucen por 
el pie de ella en el mismo plano; pero tal es la recta Ab 
proyección de la AB sobre el plano QR; luego 
Ab LT. 
L. O. D. D. 
Observación. 'Con mucha propiedad se les ha dado 
á las rectas de la última clase, el mombre de líneas de 
máxima pendiente; porque os 
IV “El ángulo que forma con un plano, ó con la 
proyección sobre él, una recta de ótro, es mayor que el forma- 
do por cualquiera otra recta de este plano, si aquélla es perpendicu- 
Tar á la intersección de los dos. 
Decimos, que en la figura 52, por ser perpendicular 
á la LT, intersección de los dos planos P, QR, la 48 
del primero, el Y B.4% que forma esta recta con su pro- 
yección 46 sobre el segundo, será mayor que el IBC6 
formado por cualquiera otra recta BC de aquél, con la 
proyección Cb, recta que, partiendo de un mismo punto 
B que la AB, toca en otro cualquiera de la LT. 
