Der stationäre Zustand (Zustand des dynamischen Gleichgewichts nach Sm aasen) 

 der strömenden Electricität in einem körperlichen Leiter ist nach Neumann 

 und Smaasen bedingt durch die partielle Differenzialgleichung : 



d^u d=u dfu _ 



.1x2 + dy2 "•■ dz2 - " = 



für eine leitende Ebene gilt nach Kirchhoff und Smaasen die Gleichung: 



welche sich bei linearen Leitern zu der schon von Ohm aufgestellten: 



3^2 = « 

 vereinfacht. Hier bedeutet u nach den Ohni'schen Vorstellungen die Spannung oder 

 Dichtigkeit der Electricität an irgend einer Stelle x, y, z des Leiters, und dx, dy, dz 

 die Variationen dieser Coordinaten. Neben diesen Gleichungen folgen aber aus den 

 Ohm'schen Gesetzen noch drei Bedingungen , welche erst eine bestimmte Lösung der 

 Aufgabe, die Stromvertheilung in den Leitern zu berechnen, ermöglichen. Bezeich- 

 nen wir nämlich mit n die Normale der freien Oberfläche des Leiters, d. h. desjenigen 

 Theils seiner Oberfläche, wo er mit Nichtleitern, also etwa mit Luft in Berührung 

 steht , so muss man an allen Stellen derselben haben : 



du 

 du 



d. h. es darf da keine Electricität ausströmen, oder, was auf dasselbe hinauskommt, 

 die Curven gleicher Spannung sollen die Grenzfläche senkrecht schneiden. Ist der 

 Leiter unbegrenzt, so tritt an die Stelle dieser Bedingung die, dass die Spannung 

 in der Unendlichkeit nicht unendlich werde, sondern gleich einer constanten endli- 

 chen Grösse sei, also: „ 



Stossen endlich zwei Leiter von verschiedenem Leitungsvermögen k und k, und ver- 

 schiedener Spannung u und u, zusammen , so müssen an der Berührungsfläche beider 



die Bedingungen staltlinden : 



I du , du, 



k -i h k, , - = , 



(Is u s, 



u — u, = E, 



WO s und s, die nach innen gerichteten Normalen der Berührungsfläche darstellen 

 und E die Spannungsdifferenz (electromotorische Kraft) der beiden Leiter bezeichnet. 



