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wo p und q die VVerthe aller ganzen Zahlen von ü bis x annehmen können. Wir 

 erhalten somit: 



Der erste Theil des vorstehenden Ausdrucks wird für p = unabhängig von x ; um 

 zu erfahren, in welcher Relation er dann noch zu y stehe, kehren wir zur Diffe- 

 rentialgleichung zurück. Diese ist jetzt: V-^ = 0, und ein partikuläres Integral hlevon 

 stellt u = ß -i-ßy dar. Folglich ergibt sich, wenn wir der Kürze halber: 



Pi = P und ?1±1 .T = Q 



a 2a ^ 



setzen, für das Potential u: 



p=ao q=X 



p=l q=0 



und analog für das Potential u, in der obern Scheibe: 



u, = a, + ß,y + S cos PxCApe''^ + BpC" «'■'') + S sm Qx{C,e«y + D^e-^^) . 5. 



p=I q=0 



Da die Bedingungsgleichungen 2. für jeden Werth von x gelten, so müssen nach 

 der Lehre der unbestimmten Coefficienten die Coefficienten gleicher Functionen von 

 X links und rechts gleich sein; wir erhalten daher: 



a + /3b = a, -(- E . 



A,.e*'»' + Bpe-P" = A',, + B',, , 



kß = k.ß,. 



^(Ape'"' - B,,e-«''') = AV-B',,. 



^(C,e«'-- D,e-«'') = C', -D',. 



Drücken wir mittelst dieser Gleichungen die Constanten «,, ß,, Ap, etc. durch ß, ß, 

 Ap etc. aus, so geht der Ausdruck für u, über in: 



k ^ 



u, = a - E + /? (b + ^y) + 2 I cos Ps[A,,e»^(seP>' + ae~ ^^} + B,.e- ^"(oe^» + se" ^^)] + 

 + 2 5 sin Qx[C,e«''(se«^ + ae" ö^) + 0,6" «*" (ae^ + se" ^^)] , 5'. 



f=<» 



