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wo R den Radius des Scheibenrandes bezeichnet. Unabhängig von r und qp müssen 

 die Gleichungen bestehen: 



"(z=b) - u-(z,=o) = E und ii (;|-"),^^j^^= ^'&i^-o, • ^• 



und endlich: 



- k|-r-) = wiTi und — k,(-i — '■] = <p.(ri . c. 



In dem Falle , wo die Electroden im Centruni der Scheiben befindlich sind , wird 

 u unabhängig von qp , somit t- = sein und unsere DilFerentialgleichung sich dem- 

 nach zu : 



d2u 1 <1b ^ _ A' 



dF2 "^ r "dr "^ dz2 ~ 



vereinfachen. Behufs der Integration setzen wir: 



u = v(Me" + Ne-"); 

 dann geht die Differentialgleichung über in: 



d^v , 1 dv „ 



H -I- a^v = 0. . B. 



d r2 r d r 



Diese Gleichung lässt sich durch eine Reihe integriren, die nach positiven Po- 

 tenzen von r fortschreitet (diejenige nach negativen Potenzen ist nicht anwendbar, 

 weil sie für r = d. i. im Centrum der Scheibe für v einen unendlich grossen Werth 

 ergäbe, was nicht möglich ist); also: 



V = v„ + v,r + V2 ji^ + V, j-^ + 



wo Vo, v,, V2 etc. Constanten. Sie lassen sich alle nach Einsetzung vorstehenden 

 Werths in die Differentialgleichung durch Vo, welche selbst unbestimmt bleibt, aus- 

 drücken. Wir finden nämlich: 



_ / a^r^ aV _ a''r6 . 



^ ~ ^o y ~ "ä^ "*" 22 • 42 ~ 2^ . 42 • 62 ' 



■^ Jo 



X • cos {ar cos x) = v^, • F(ar) . 



Ein partikuläres Integral der Differentialgleichung A'. ist also: 



u = F(ar) . [Ae»^ + Be""]. 



Die Bedingung a. ergibt nun: 



(d -FCaDv 



CLLli^) =0. 



