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Setzen wir für F(ar) ihren Werth, so erhalten wir zur Bestimmung von a die 

 Iranscendente Gleichung: 



1 _ 1 a2R2 1 a^R^ _ 1 a^RS _ 



2 4 22 "^ 6 22 • 42 8 22 ■ 42 • 62 "•" ~ ^ 



Dies ist nun ganz dieselbe Gleichung, welche die Minima der Lichtinlensität im 

 teleskopischen oder Frauenhoferschen Diffractionsbild einer kreisförmigen Oeffnung 

 bestimmt. Neumann hat in seiner Vorlesung über Optik eine Methode angegeben, 

 die Wurzeln obiger Gleichung angenähert zu berechnen. Durch eine geschickte 

 Transformation, deren Auseinandersetzung mich hier zu weit von meinem Gegen- 

 stand abführen würde, verwandelte er nämlich obige Gleichung in folgende andere 

 zur Rechnung sehr bequeme: 



^ 8aR 



tang (aR - |) = ^5^\j,^'^ '' 



* "^ 1.2" 'safti "^ 



Angenommen aR sei sehr gross, so ergibt sich als erste Annäherung: 



tang (aR - |^) =^ , 



also a - ^^Rjtll^ 



also a _ 4R . 



wo p die Werthe aller ganzen Zahlen von 1 bis ao annehmen kann. Eine 2te An- 

 näherung erhalten wir, wenn die so gefundenen Werthe von a in die Gleichung f, 

 rechts eingesetzt werden. Auf diese Weise ergeben sich folgende Wurzeln der 



Gleichungen f: 



Wie wir sehen, wird der Unterschied der Wurzeln bald constant und somit sind 

 alle folgenden leicht anzugeben. Die Gleichung e. geht nunmehr über in: 



