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Die Theorie der Kugelfunctionen lehrt ü<" und V^'' nach folgender Methode aus 

 diesen 2 Gleichungen zu bestimmen. Die Function f(ft,gj) lässt sich, welche Gestalt 

 sie auch habe, nach Kugelfunctionen entwickeln, nämlich: 



iiix, cp) = Y«" + Yi') + Y(2) + ....+ Y<'> + . . . . 

 und diese Kugelfunctionen werden folgendermassen gefunden. Es ist: 



Yi'i = ?^ I B/'F'' -I- rr^s [B,''> cos <p -(- A/' sin *] -^ + 

 -t- {yU^^f [B/' cos 2*. + A2<'' sin 2*.] ^^ + | . 



WO 



— 1 

 1.2.3 i \'" 2(2i — 1)^ ' 2.4.(2i— l)(2i-3) ■' 



p,., ^ 1-3.5 (2i-l) / : _ i(i-l) .^ i(i-l)(i-2Ki-3) ..„ . . . ■. \ 



.i ^'^ 2(2i — l)*^ 2.4.f2i— l)(2i-3) ■ ' 





2.T /»+ 1 



2 /»2.T /»+ 

 >(> + !) Jo J-1 



B»'"' = TTTZTÖ I . I di" dv ft/'. t) cos <p ri-^2 i^' , 



'^'"''^"iir+TjJo J_i d/zd9>f(^,9,)smvri-^2-g^ , etc. 



tizpc) 



Die Electrode soll nun die Kugeloberfläche am Pol in einem durch einen kleinen 

 Parallelkreis abgegrenzten Flächenstück berühren und zwar soll das Complement der 

 Breite dieses Parallelkreises a, der entsprechende Werth von (i: b sein, so dass also: 



cos a = b , 



dann ist f(ft,9) gleich Null von fi = — 1 bis f* = b und hat bloss Werthe zwischen 

 (i = b und ;i = 1 ; innerhalb dieser Grenze nehmen wir die Function constant = S an. 

 Unter diesen Voraussetzungen werden die Werthe von BWA/"etc. alle gleich Null, 

 und es bleibt bloss: 



B/' = S.2;r I d^P'': 



somit hat man: 



Yw = i?L±i] SP« r d^P'i 



_2i + lc r^-3-5-- (2i-l)l'r^— ^^'^' i(l-b^') , i(i— l)(i— 2)(l-b'-3) 



s 



r i.3.5....(2i-i )-i2 r i— b'^' _ i(i-b-') 1(1— i)(i-2)(i-b'-3) _ -| 



L 1.2.3.. ..i J Li + 1 2(2i— 1} 2.4(2i— l)(2i— 3) ■"J 



^L 2121-1)-^ ^2.4(2i-l)(2l-3)'^ J 



