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heilen bleiben, deren Maximalbetrag sich indessen durch 

 besondere Veisiiche würde bestimmen lassen. 



Der Felller, der in den meisten Schriften z. B. 

 pharmaliodjnamisciien Inhalts begaiiften worden, besteht 

 nun darin, dass man das arillimetische Mittel aus den 

 Beobachtungen für jenen wahren Wertli genommen hat. 

 Es wäre diess ganz richtig, wenn man es nur mit 

 einer Beobaclitungsreihe zu thiin hätte; es ist aber 

 unrichlig, wenn man mehrere Keilien mit einander zu 

 vergleichen halte. 



4. Bereich des wahren Werthcs. Da die 

 Bedingungen in Nr. 3 nie erfüllt sind, so können, auch 

 abgesehen von den Beobachtungsfelilcrn, die beobachteten 

 Zahlen nicht tätlich einander gleich werden. Daher die 

 mehr oder weniger grossen Scliwanlnmgen. Die mathe- 

 matische Wahrschtinliclikeitsllieorie lehrt nun, dass der 

 wahre Werlh, den beslimnit zu ermitteln ausser den Greir- 

 zen der Möglichkeit liigt, nur durch einen besonderen 

 Zufall dem arilhmelisciien Mittel genau gleich werden 

 könnte; dass es alicr «ahrscheinliclur ist, er liege diesem 

 Mittel näher als die mittlere Schwankung beträgt, als 

 dass er von ihm entfernlir läge, — vorausgesetzt je- 

 doch, dass die Zahl der Beobarlituiigen eine hinlänglich 

 grosse sei. Wäre also z. ß. 120 das arithmetische Mit- 

 tel und 10 die mittlere Schwankung, so wäre es wahr- 

 scheinlicher, dass der wahre Werth zwischen 110 und 

 130 liegt, als dass er ausserhalb dieser Grenzen liege. 



Die Strecke von 110 bis 130 soll das Bereich des 

 wahren Werthes heissen. 



5. Sicherheit, die Verschiedenheit der 

 arithmetischen Mittel zweier Beobachtungs- 

 reihen einer bestimmten Ursache zuzuschrei- 

 ben. Hat man zwei Reihen hinreichend zahlreicher Be- 

 obachtungen, und in der zweiten Reihe unter sonst mög- 

 lichst gleichen Verhältnissen einen besonderen Umstand 

 B mitwirken lassen, so vermindert oder vermehrt B die 

 Ausscheiiliing von A, wenn der wahre Werlh von A der 

 ersten Reihe grösser, respective kleiner ist als der wahre 

 Werth von A in der zweiten Reihe. Man kennt nun 

 zwar nicht die wahren Werthe von A, aber die Bereiche 

 derselben lassen sich aus den Beobachtungen nach Nr. 4 

 bestimmen. Ist also z. B. dieses Bereich für die erste 

 Reihe von grössern Zahlen eingeschlussen als das Be- 

 reich für die zweite Reihe (in welchem Falle olfenbar 

 der Unterschied der Mittehverihe beider Reihen grösser 

 ist, als die mittleren Schwankungen der zwei Reihen zu- 

 sammengenommen), so wird es, wie man sieht, wahr- 

 scheinlicher sein, dass der wahre Werth der ersten Reihe 

 grösser ist, als der der zweiten Reihe (d. h. dass in der 

 That der Umstand B die Ausscheidung von A verinir:- 

 dert), als dass das Entgegengesetzte der Fall ist; und 

 die Wahrscheinlichkeit dafür wird um so grösser, je mehr 

 der Mittelunterschied die Summe der mittleren Schwan- 

 kungen übertrifft. 



Ist der Mittelunlerschied geringer als die Summe der 

 beiden mittleren Schwankungen, so greifen die beiden 



Bereiche der wahren Werthe auf eine grössere oder ge- 

 ringere Strecke in einander, und es wird daher leicht 

 möglich, dass umgekehrt der wahre Werlh der ersten 

 Reihe kleiner ist, als der der zweiten, d. h. dass B die 

 Ausscheidung von A vermehrt, trotzdem dass das Mittel 

 der ersten Reihe grösser gefunden ist als das der zwei- 

 ten Reihe. 



Sei das Mittel der ersten Reihe 120, die mittlere 

 Schwankung 10; ferner sei das Millel der zweiten Reihe 

 lltj, die mittlere Schwankung 8. Der Mittelunlerschied 

 ist dann 120 — ilG=:4; die mittleren Schwankungen 

 geben die Summe 10 -}- 8 =: 18; jener Unterschied 4 

 ist mithin um 14 kleiner als die Schwankungssumme 18, 

 folglich greifen beide Bereiche um 14 über einander, näm- 

 lich auf der Strecke von HO bis 124, welche beiden 

 Bei eichen gemeiiisrhartrn h ist. Der wahre Werth der 

 ersten Reihe könnte nun z. B. sehr wohl 118, der der 

 zweiten Reihe 121 sein, denn beides liegt in den Grän- 

 zeu der grösseren \\ahr,scheinlichk(it, und man hätte 

 dann in der That einen Fall, wo der wahre Werth der 

 ersten Reihe kleiner ist als derjenige der zweiten Reihe, 

 obgleich gerade umgekehrt der Mittelwerth der ersten 

 Reihe den dir zweiten ubertrilft. 



Hiernach lässt sich die folgende Regel aufstellen: 

 Wenn von zwei Beobachtungsreihen die eine unter 

 besondererer Einwirkung eines Umstandes B angestellt 

 worden ist und ein kleineres oder grösseres Mittel als 

 die andere Reihe gibt, so ist von den beiden Fällen, 

 dass dem entsprechend der Umstand B zur gefundenen 

 Verminderung, respective Vermehrung der Miltelzahl bei- 

 getragen hat oder nicht, der erste Fall der wahrschein- 

 lichere, sobald der Mittelunterschied gleich oder grösser 

 ist als die Summe der mittleren Schwankungen der bei- 

 den Reihen. Und zwar nimmt dabei die Sicherheit des 

 Resultates zu, je mehr der Miltelunterschied die Schwan- 

 kungssumme übertrifft. Das Resultat fängt dagegen an 

 unsicher zu werden, wenn der Millelunterschied kleiner 

 wird als die Schwankungssumme, und die Unsicherheit 

 wächst mit dem Betrage, um welchen der Mittelunter- 

 schied von der Schwankungssumme übertroffen wird. In 

 solchem Falle ist inzwischen das Resultat noch nicht im- 

 mer unbedingt zu verwerfen. Ist z. B. die Milteldifferenz 

 zwar kleiner als die ganze Summe der mittleren Schwan- 

 kungen, aber grösser als die Hälfte derselben , so würde 

 ich kein Bedenken tragen, das Resultat noch als ein be- 

 dingt annehmbares hinzustellen und es unter dem Vor- 

 behalt gelten zu lassen, dass andere gleichzeitige oder 

 spätere Versuche, wenn auch mit keinem grösseren Maasse 

 der Sicherheit, dasselbe bestätigen. Denn man darf mit 

 einiger Wahrscheinlichkeit voraussetzen, dass mehrere 

 Versuchsreihen nicht ohne Innern Grund in ihrem Ver- 

 halten derjenigen Grenze so nahe treten, won welcher 

 ab wir dem Resultat ein genügendes Maass der Sicher- 

 heit beizumessen das Recht haben. Dasselbe gilt, wenn 

 der Mittelunterschied zwar eine vollkommen hinreichende 

 Grösse hat, das Resultat aber wegen zu geringer Zahl 



