rroriep's Xotizen 



aus dem 



Gebiete der Natur- und Heilkunde. 



•laliraraiia: 1959. 



IV. Band M« 94. 



IVaturknnde. Helmholtz, Heber die Klangfarbe der Vokale. — Heilkunde. H. J. Paul, Operation zum Gerad- 

 riclileii fehlerhaften Callus. — Phillips, Die Gefährlichkeit der mit schweinfurter Grün bedruckten Papiertapeten. — 

 niiscelle. Dron, Zerstörung des Schankers. — Uibliographie. 



Schluss des vierten Bandes. 



M a t II r k u II d e. 



Ueber die Klangfarbe der Vokale. 



Von Prof. Helmholtz. 



Ein musikalischer Ton wird hcrvorgebraclit durch 

 eine in gleichen und hinreichend kleinen Zeitabschnitten 

 sich in gli-icher Weise wiederholende periodische Bewe- 

 gung der Luft. Innerhalb jeder einzelnen Srhwingutigs- 

 periode bleibt die Bewegung dabei ganz willkürlich, wenn 

 nur dieselbe Bewegung, welche innerhalb der ersten Pe- 

 riode staltgefunden hat, in allen folgenden Perioden eben- 

 so wiederkehrt. 



Wenn die Lufttheiichen während einer jeden Scliwin- 

 gungsperiode sich genau in derselben Weise einmal hin 

 und her bewegen, wie der Schwerpunkt eines Pendels 

 bei einer sehr kleinen Schwingung thut, so hören wir 

 nur einen einfachen und einzigen Ton, dessen musika- 

 lische Höhe dnrch die Anzahl der gleichen Perioden be- 

 stimmt ist, die in einer Secunde enthalten sind. In die- 

 sem Falle ist sowohl die Geschwindigkeit wie der Druck 

 der Luft in jedem einzelnen Punkte der schwingenden 

 Luftmasse einfach mathematisch auszudrücken durch einen 

 Ausdruck von der Form A sin (2 Tint -j- c). Ich selbst 

 habe in einer früheren Arbeit über die Combinationstöne 

 eine Methode nachgewiesen, yermitlels deren man der- 

 gleichen einfaciie pendelartige Schwingungen der Luft- 

 theiichen oder, wie ich, sie zu nennen vorschlug, ein- 

 fache Luftwellen hervorbringen kann. Ich benutzte 

 dazu Stimmgabeln, die, angeschlagen und frei in die Luft 

 gehalten, ihre Schwingungen nicht in merklicher Weise 

 der Luftmasse mitlheilen. Wenn man sie aber vor die 

 Oeffnung von Resonanzröhren hält, deren tiefster Ton 

 mit dem der Stimmgabel im Einklang ist, so wird die- 

 ser tiefste Ton der Luft kräftig mitgelheiit. Wenn auch 

 die Stimmgabel beim Anschlagen noch höhere Töne geben 

 kann, so lässt es sich doch leicht so einrichten, dass die 



höheren Töne der Stimmgabel nicht im Einkla/I^ mit 

 höheren Tonen der Resonanzröhre sind, und desshalb, 

 durch die Resonanzröhre nicht verstärkt, unhörbar bleiben. 



Wenn aber die Luftbewegung während einer Schwin- 

 gungsperiode nicht dem einfachen Gesetze der Pendelbe- 

 wegung folgt, sondern einem beliebigen anderen Gesetze, 

 so hört man bei gehörig gerichteter Aufmerksamkeit der 

 Regel nach mehrere Töne, selbst wenn die Luftbewegung 

 nur von einem einzigen tönenden Körper hervorgebracht 

 wird. Nun kann nach dem bekannten Theorem von 

 Fourier eine jede periodische Bewegung der Luft ma- 

 themalisch ausgedrückt werden durch eine Summe von 

 Gliedern, deren jedes von der Form A sin (2 nmi -4- e) 

 ist, und also einer einfachen pendtlartigen Schwingung 

 der Lufttheiichen entspricht. In diesem Ausdrucke sind 

 A und c abhängig vom Werthe von m, und m durch- 

 läuft die Werthe n, 2 n, 3 n, 4 n u. s. w., wo n wie- 

 der wie früher die Zahl der einfachen Perioden in der 

 Secunde bedeutet 



In allen solchen Fällen nun, wo die Form der Be- 

 wegung des tönenden Körpers theoretisch vollständig ge- 

 funden werden kann, und wo man sich diese Bewegung 

 mathematisch als eine Summe von solchen Siiiusgliedern 

 dargestellt hat, hört das Ohr bei gehöriger Aufmerksam- 

 keit in der That die Töne von n, 2 n, 3 n u. s. w. 

 Schwingungen, obgleich es in allen den Fällen, wo eine 

 solche Lufibewegung nicht wirklich von verschiedenen 

 Tonquellen her hervorgerufen ist, eben nur eine mathe- 

 matische Fiction ist, dass eine Anzahl von einfachen pen- 

 delarligen Schwingungen der Lufttheiichen neben einander 

 existiren. 



Die Allgemeinheit dieser Wahrnehmung veranlasste 

 G. S. Ohm, es als Definirton des einfachen Tones auf- 

 zustellen, dass ein solcher nur hervorgebracht werde 

 durch eine einfache pendelartige Lufibewegung von der 



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