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ques équations de degré inférieur, dans un mémoire publié dans 
les Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 
(1864), vol. 154. 
Poursuivant ses recherches, il trouva le principe d’une dé- 
monstration nouvelle, et découvrit une série de théorèmes, qui 
sont exactement à la Règle de Newton, ce que le théorème de 
Budan-Fourier est à la Règle de Descartes, la Règle se dédui- 
sant des théorèmes comme un cas particulier. Sylvester publia 
ses travaux dans diverses revues anglaises; spécialement dans 
The Transactions of the Royal Lrish Academy, vol. 24, et dans 
The Philosophical Magazine, 4. série, vol. 51. 
Budan, en 1811, et Fourier, en 1831, en généralisant la 
Règle de Descartes, ont donné leur nom au théorème. Il est 
donc de même juste et logique de faire une distinction entre, 
d'une part, la Règle de Newton, et, d'autre part, les théorèmes 
de Sylvester, et de ne plus les comprendre dans l'appellation 
commune de théorème de Newton. 
Depuis Sylvester, plusieurs mathématiciens se sont intéres- 
sés à cette question et ont publié divers articles, soit dans des 
revues scientifiques, soit dans des traités d’algèbre supérieure. 
Leurs buts ont été, en général, non de refaire le travail de 
Sylvester, mais de l’exposer. 
On peut mentionner : 
AUG. PouLaIN (Revue hebdomadaire des sciences Les Mondes, 
1866, vol. 11). 
À. Gexoccxr (WNouvelles annales de mathématiques, 2% série, 
t. 6, 1867). 
LAGUERRE. Œuvres. 
M. DE JONQUIÈRES (Comples rendus hebdomadaires des séances 
de l’Académie des sciences, 1584, t. 99, quatre articles). 
JUL. PETERSEN (Theorie der algebraischen Gleichungen, 1878). 
HeinricH WEegEer (Lehrbuch der Algebra, 1898). 
Le but de cette étude a été de refaire complètement le tra- 
vail de Sylvester, en ne faisant aucune restriction au sujet des 
fonctions qui interviennent, et en attachant une importance 
spéciale à l'examen de certains cas particuliers, pas même 
mentionnés par Sylvester, et qui, jusqu'à aujourd'hui, n’ont, 
comme il semble, jamais été traités avec rigueur. Il s’agit, en 
particulier, de ce que M. Cantor, dans la citation ci-dessus, 
appelle «die Schwierigkeit der Ausnahmsfälle ». 
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