PREMIÈRE PARTIE 
Le premier et le deuxième théorème de Sylvester. 
CHAPITRE PREMIER 
Notions préliminaires. — Enoncé des théorèmes. 
8 1. 
Introduction. 
Soit f(x) —0 une équation algébrique à coefficients réels 
du n°" degré. 
Le problème qui fait l’objet de cette étude consiste à dé- 
terminer une limite supérieure du nombre des racines de 
cette équation comprises dans un.intervalle réel donné; il 
s’agit de préciser le théorème de Budan-Fourier !. 
f(x), et ses dérivées successives, 
P@), fx), + ..., FOX), 
fournissent une première série de fonctions. 
À cette série, adjoignons-en une seconde : 
Fix), Fi(&), Fa(a), ..., Fa(&), 
où les fonctions sont définies comme suit : 
F(o) [ftp 
F2) =") — 900) 9) 
Fax) =[f0(&)F 
prouvant être 1, 2, ...., (n—1). 
1 Au sujet du théorème du Budan-Fourier, voir le travail de M. A. HurwWITz, 
dans les Mathematische Annalen, vol. 71 (1911). 
