DAT ES 
La double série de fonctions 
fo), T0) | 
Fi (&), F,(&), . D) F;(x) \ 
joue un rôle prépondérant Fa Fi théorèmes de Sylvester. 
Les constantes 7,, p—0,1,..., (n—1)., introduites ci- 
dessus, sont assujetties à satisfaire deux conditions : 
a) ces constantes doivent être positives 
I DEEE D TS" (n — 1); 
b) pour arriver à la deuxième condition, on peut remar- 
quer que, lorqu’on se propose de déterminer F,/(x), on ren- 
contre l’expression 
2 — Tp 1 
“et, dans le but de simplifier les expressions des dérivées des 
fonctions F,(x), on assujettit les constantes r, à satisfaire la 
formule de récurrence : 
Il Po pen D À, 2, ..., (NS 
Telles sont les deux conditions pour la détermination des r,. 
A l’aide de IT, on peut exprimer 7°, T3, ..., 1, en fonc- 
tion de r, et de r,. 
el le dem ete its tre 
Tan = —1)r, —(n —2)r,. 
TP =PTi — (p—1)r)=7 EP — 70) =To + ap: 
Vos Tps es T1 doivent être positifs; 11 faut alors que « soit 
plus grand que _— (a>: mc ui | } 
Les fonctions f(x), p—1, 2, ...., n, ne peuvent pas être 
identiquement nulles ; il en est autrement de F,(x), p—1, 2, 
, (n—1). 
