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it te el 
On peut montrer que les deux conditions nécessaires et 
suffisantes pour que la fonction F,(x) soit identiquement nulle 
sont : 
RS HS 
1. «, la constante de la formule des r,, doit être à = —T. 
nn 
2. f?-1(x) doit être de la forme 
FOND) = ED — 2)" 
G désignant une constante, positive ou négative. 
Supposons, 
F,(@) = nf) — r, 23 f0—0(). fo (x) = 0 
fo(@) [a+ (x) 
EN | 1 = 
Vh nn = 
F f(x) : f(x) 
d’où, par intégration, c désignant une constante, 
Fe)? = ARTE (D 
[®—%(x) et fP(x) sont des polynômes dont le degré est respec- 
tivement (n#—p—+1) et (n—p). L'identité précédente exige 
donc 
rp(n —p+A) = 7, 1(n—p) ou 
(ot ap) G—p+t) = [ro a(p—1)T(n —p) 
— Ÿ, ” 
d’où a——" C'OTECIX 
2 
Il est facile, de plus, de montrer que l'identité (1) exige 
encore 
fr (x) = c(& 5 27) CE Ep es 
— { 1 
En effet, cette identité (1) devient, pour & — —, 
nl 
Her)? = (, [f(P(x) | n=p-F3 C, —Const. AU 
Si, pour un instant, on pose 
 fP-%)=y, on à f(x) y, 
et l'identité ci-dessus devient 
UE ARE 7 a ue 
R—p 
où Y = Co Yr—p cs == const 0} 
P—n 
dy .yr=pH = C.02. 
