TR TE 
d’où, par intégration, 
p—n 
Ms Li —€ç.2+C C — CONS 
1 
VA RES NEA 
Si æ, désigne une racine de y=/f(?—1{x) —0, 
C6. 7, 
et = aber) 2H 
G:0:F4 
Il est aisé de démontrer que, réciproquement, lorsque 
fP—M(x) = € (x—x,) 7H 
ona  F,(x)= 0, dans le cas où at. 
On voit ainsi que, lorsque F,(x) = 0, on à nécessairement 
Et) =0, ..., F :(&)=0: 
L'expression générale des constantes r, est donc 
Ph e c1,) a > 
r, étant une quantité positive, d’ailleurs quelconque, comme 
: É : me 
toujours, du reste, dans la suite. Mais, pour a — ——1 et 
n 
seulement pour cette valeur particulière, une |[F,_;(x)| ou 
plusieurs fonctions F,(æ) peuvent être identiquement nulles. 
Pour la clarté de la démonstration des théorèmes de Syl- 
vester, il est alors utile de traiter spécialement ce cas parti- 
culier, et de considérer : 
+ 
a] a> + impossibilité de F,(x) =0 p—1,...(n—1), 
b) a ="? possibilité de F,(x) =0 p—1, ..., (n—1), 
mn 
c) 
ex 
< LEE 
ES 11 
Disons, tout de suite, que ce dernier cas ne présente 
Q , A r % \ 22 ? 
aucun intérêt pour les théorèmes de Sylvester, et, qu'à l’ave- 
nir, on considérera les constantes 7, données par la formule 
lp = pe LES 
