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Il peut arriver que, parmi les nombres f; et T;, un ou plu- 
sieurs d’entre eux soient nuls. Il s’agit maintenant d'expliquer 
comment on les interprétera. 
Les conventions au sujet des zéros, qui vont suivre, pour- 
ront paraître quelque peu arbitraires. On les préférera cepen- 
dant à d’autres par le fait qu’une partie d’entre elles ont été 
établies par Newton lui-même, dans son Arithmeticu univer- 
salis, et qu’elles permettent de démontrer la Règle de Newton 
jusque dans ses moindres détails. 
Si, pour le premier couple d’éléments correspondants 
l 
“ | on à, soit {, —0, soit T,—0, on supprimera tout simple- 
0 . . . . Q , . « 
ment ce couple ; et, ainsi de suite, jusqu’à ce qu'on arrive à 
un couple ,: ; tel que t:<0'etT;==0. 
T;) 
ILE ARS : li) : SE 
Lorsqu'il n'existe qu'un couple TV tel que l’on ait simulta- 
= . TE ASS 
nément {;<0, et T;-<0, à savoir . , on aura, par définition, 
HR)=0 ‘piR)=0 pP(R)—0 vP(R)—0, etc. 
Pour plus de simplicité, on remettra maintenant à la place 
di lo | 
DVT 
Entre le couple ainsi défini 
, en supposant donc {,-<0 et T, <0. 
lo } :f lr } 
Due) 
des nombres intermédiaires { ou T peuvent être nuls. Par 
convention, on considérera ces zéros-là, suivant les cas, soit 
comme quantités positives, et on les écrira, @, soit comme 
quantités négatives, ©). 
, un ou plusieurs 
Formulons les conventions suivantes À et B. 
A. Supposons que 
tie Ù bn = nt =. . ont 1 == 0 ln LP 
quels que soient les T correspondants; » étant l’un des nom- 
bres 1, 2,..., (r—1), et 5=’, l’un des nombres 1, 2,..., 
(r—m); ce que, à l'avenir, on écrira 
== 1,2, 00m) 
= 1,2, mn): 
