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tandis que, lorsque 
tre 0, LS QE TOME D OR 
+60009— 
ser Die 4 Vie Een 
Deuxième cas d'exception. 
Ce cas d'exception est très particulier; il ne se présente 
jamais pour un groupe secondaire, mais seulement pour la 
double série primaire, et seulement lorsqu'on a: 
HD rE eee 01,0) 
DAT =T, =, = Tie1—0 T0 | 
Dans ce cas, très particulier, les zéros représentant T,, T,, 
… Ti, Th_1, Seront tous considérés comme des quantités 
positives 
rte sure ns ©. 
Telles sont les conventions qui seront maintenues dans 
tout le cours de ce travail. 
Principe de la démonstration des théorèmes de Nylvester. 
Considérons les deux séries de fonctions, introduites 
au K À, 
fa), Pt), l', , (U@)), 
Fife), 1, Go) 4 Em) TA F,(æ) \ 
Remarquons que f(x) est une constante différente de 
zéro, et que F(x)—[f"{x| est constamment positif. 
Pour une valeur bien déterminée x, il est clair que pP, 
vP, uV, pV correspondant à cette double série ont des valeurs 
bien déterminées. Lorsque æ varie, pP, vP, vV, pV varient 
également, de sorte qu’on peut envisager ces expressions 
comme des fonctions de &. 
Ainsi se trouvent définies les quatre fonctions pP(x), vP(x), 
vV(x) et pV(x), par rapport aux séries (1). 
Ce qui sera dit dans la suite de ce paragraphe de wP(x) 
s’appliquera aussi à pP(x), vV(x) et pV(x). 
LETR 
