End: 
Il est évident qu’on aura alors: 
1...m! Te CHE 1...m'"' 
yP(b) — CTAUE, ù DATE, fn]. 
[r Î l 7 
g,9 étant l’un des »/ groupes g que présente la double 
série : 
(a), f’'{a), TRS a) 
F (a), Elta), EURE (n) | 
9,0") se définirait d’une manière analogue. 
L'objet des calculs des chapitres suivants est précisément 
la détermination des à,[g{’] et des [4], qui conduira aux 
théorèmes de Sylvester. 
vP(a) 
Remarque. 
A l'avenir, dans les séries (1), on négligera l’argument x, 
et par raison de symétrie, on posera: 
fe) = Pa), Pa) =as 2 PR) = fn, 2, PO) = fs 
M) FT, Pa), RG) = SE) —E,, 4000 
$ 4. 
Enoncé des théorèmes de Nylvester, 
Les théorèmes, qu'il s’agit de démontrer dans toute leur 
généralité, peuvent s’énoncer de la façon suivante: 
Premier théorème de Sylvester. 
Soit N le nombre de racines de l’équation algébrique à 
coefficients réels du n°”° degré 
fe) = 
qui appartiennent à l'intervalle réel 
a LEUR 
Chaque racine étant comptée autant de fois qu'il y a 
d'unités dans son ordre de multiplicité. 
Formons les deux séries de fonctions suivantes : 
los Pas Les ee În 
FF, Korn 
