REPRONT 2 
où les fonctions sont définies comme suit: 
a) A) PR = TR pt 2 en 
DD = Fo=tpfo —Tp1fp ilot nf 
Dr sen A) 
où les quantités r, sont des constantes positives, dont l’expres- 
sion générale est 
Tr —=To +a.p p—1)2,::.., (n—1) 
r, > 0 absolument arbitraire 
il À ; : 
= —_T? rationnel ou irrationnel. 
n 
Soit alors vP(x) le nombre de variations-permanences que 
présentent les deux séries 
Lo 1e la 2590: fa 
F;, 14e Fo, sv ei is, F, 
avec les conventions exposées précédemment au sujet des 
Zéros. 
On a la formule 
N —vP(a) — vP(b) —2 y. 
# étant un nombre entier non-négatif. 
Deuxième théorème de Sylvester. 
Soit N’ le nombre de racines de l’équation algébrique à 
coefficients réels du #°”° degré 
f(x) —0, 
qui appartiennent à l'intervalle réel 
D 4 0; 
Chaque racine étant comptée autant de fois qu'il y a 
d'unités dans son ordre de multiplicité. 
Soit pP(x), le nombre de permanences-permanences que 
présentent les deux séries 
fo li [a Vi Ent 9 fn 
PER AR CP SRE 198 
où les fonctions sont définies comme ci-dessus, et avec Îles 
conventions exposées précédemment au sujet des zéros. 
On a alors la formule: 
N'— pP(b) — pP(a) — 2 y’. 
uw’ étant un nombre entier non-négatif. 
j BULL. SOC. SG. NAT. T. XL 
