DEUXIÈME PARTIE 
La Règle de Newton. 
La combinaison simultanée du premier et du deuxième 
théorème de Sylvester, dans le cas particulier où l’on fait, 
dans le premier théorème, 
a—0 et b— + ©, 
et dans le deuxième 
a— — © et b—0, 
conduit à la Règle de Newton. 
Désignons respectivement par 
Ne LUN 
le nombre de racines positives et le nombre de racines néga- 
tives de l'équation algébrique à coefficients réels /(x)—0. On a: 
Ni:—vP(0) —wP(o)—2w ) 
N_—pP(0)— pP(— ce) — 2w| 
PO) comment on peut déterminer facilement vP(0) et 
pP(0). 
Soit 
fa) = ax" + a, 21H an. an 2 22 + An 1 © An 0 
l'équation considérée; supposons 
à, = Dre 
feXx)=[n(n—1)..(n—p+1)]ax"?2+....+plan p. 
D= TL 2 
Pour x —0, la série des f devient: 
Lo » IE fe fa IP IE .) fa 
DOM DLO,_.,,.7..4 "RER 
Un ; Ales 2! ane, 3! An—3 » 
Dee ES 
—— 
