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On sait que les fonctions F sont définies comme suit: 
F5—f0° 
Fo To fn — ps fps lp p—1,2,..,(n—1) 
EE — 
OÙ Ty — Ty +ap. 
Choisissons 7, —n el a — PERS ; donc 
Tp=N —P, DEEE TR 
Pour x—0, la série des F prend alors les valeurs sui- 
vantes : 
F,—=f0° =" 
Fy=(n—p){p !an5f —@—p+D{p—0 'onp431 10) ar] 
p(n—p) é | 1080 
No, a, _ a, _, 1 |(n—p-1).(01)(p#1)! 
IR PRE CE 
On peut maintenant écrire la double série qui fournira 
vP(0) et pP(0); on a, en supprimant les constantes positives : 
Un , Un —1 , Ur —2 gi a d, > do . 
2(n— n—1 
ee le 2P—Qn-1ün-s,…. Lr: dj} — 499; d°- 
Quant à vP( cc), il est nul; , la série 
Me fn.ne présente eo aucune rene 
a ; Ces nue — Une 
pP(— ce) est aussi nul; pour æ=— — ce, la série f4, fi, ., fn 
ne présentant pas de permanences. 
Dès lors, on a les formules, 
Ny=vP(0) — 2% | (1) 
N_—pP(0) —2r (2) 
où vP(0) et pP(0) correspondent à la double série, établie ci- 
dessus. 
De ces deux expressions, on peut déduire une limile infé- 
rieure du nombre I de racines imaginaires de f(x) —0. 
