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En effet, 
n—=N;+N HET. 
I=n—N;—N_—n—vP(0) — pP(0) + 24 + 2. 
mais n — vP(0) — pP(0) — V(0) : 
V(O) désignant le nombre de variations que présente la série 
inférieure, celle des F. 
On a donc: 
I1= V(0) +22. (3) À =0! 
Les formules (1), (2) et (3) expriment la Règle de Newton. 
Voici comment Newton énonçait la première partie de sa 
règle : 
«Prenez une suite de fractions dont les dénominateurs 
forment la progression arithmétique 1, 2, 3, 4, 5, etc., en 
suivant ainsi jusqu’au nombre qui sera l’indicateur des dimen- 
sions de votre équation, et pour les numérateurs de vos 
fractions, prenez la suite des termes qui forme les dénomina- 
teurs, mais dans un ordre renversé. Divisez chacune de ces 
fractions par celle qui la précède et placez les fractions qui 
résulteront de ces divisions au-dessus des termes moyens de 
l'équation. Ensuite, élevez chaque terme moyen au carré et 
multipliez ce carré par la fraction qui est au-dessus du terme 
correspondant, et puis examinez si ce produit est plus grand 
ou plus petit que le rectangle des deux termes adjacents à 
droite et à gauche, au terme que vous examinez; si plus 
grand, placez au-dessous de ce terme le signe +; si plus 
petit, placez au-dessous le signe —. Ecrivez sous le premier 
et le dernier termes le signe +. Et il y aura dans l’équation 
autant de racines imaginaires que de variations dans les signes 
souscrits de +- en —, et de — en +.» 
(Arilhmetica universalis. — Trad. de Beaudeux. 1802). 
Newton donne l'exemple de l’équation 
2 — 4x" + ka —2a —5x—4—0, 
qu'il écrit comme suit: 
2 1 
1 
5 2 2 
2 
5 
25 — at + 4as— 2 an —5x—4—0 
ho — + 
et Newton conclut : 
Me. 
