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(Les séries obtenues par les deux procédés, de Sylvester 
et de Newton, seront retournées. Si par une méthode, on 
obtient 
SRE NETUSS PANNES 
D tes EPS 
par l’autre méthode, on aura 
fn ; EE CR ET fi fo 
RE MERE A PO TS 
Remarques. 
I. L'application du premier ou du deuxième théorème de 
Sylvester à l'intervalle 
d—= — © b—= . (ee) 
permet de formuler la règle connue suivante, qui peut du 
reste être démontrée directement : 
Soit 
fa) = aa" + a, a aa? +... Ha, _:x a —0, 
une équation algébrique à coefficients réels du nè"° degré. 
Formons la différence 
2n 
A, — 
Au, a 
Si cette différence est négative, on pourra certifier que 
l'équation f(x) —0 possède au moins un couple de racines 
imaginaires. 
lp do. 
Il. Le lemme de Gauss, dans la théorie des équations 
algébriques, est une conséquence immédiate de la Règle de 
Newton et des conventions au sujet des zéros. 
