TROISIÈME PARTIE 
Compléments aux théorèmes de Sylvester. 
Sylvester, en poursuivant ses recherches, dans la théorie 
des équations algébriques, fut conduit aux résultats exposés 
brièvement dans les deux paragraphes qui suivent. 
LR 
Retour aux deux premiers théorèmes de Sylvester, 
L'expression variation-permanence avait pour Sylvester, 
quelque chose de «gênant» (c’est son propre terme); aussi 
chercha-t-il à substituer, dans ses théorèmes, aux variations- 
permanences, des variations-variations. 
Considérons les deux séries : 
10. diR RES fr 
G , G, , Go ; LOU) Gne 
où les fonctions f sont les mêmes que précédemment; les 
nouvelles fonctions 
Es Gr CR Gr, 
étant définies comme suit: 
Go = F5 —=f0° 
Gr =f} E ne Me | p—1,2,..,(n=—#1) 
DE, =) n 
Tps p—0,1,..,(n—1), étant les constantes considérées jus- 
qu'ici. 
On a, en outre, par définition, 
sign[Gi] = signlfi| . signlK;], i=0, 17 
