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On aura, #’ étant un nombre entier, non-négatif, 
N'=pr(b)—pr(a) — 2 y. 
Pour vérifier l'exactitude de ces théorèmes, il suffit de 
remarquer que, si le couple de successions correspondantes 
\ fps (p+1 | 
( F, > F4: \ 
est une double-permanence, 
fo ; fo+1 | 
; fo Ep fo+1 Fr+1) 
en sera aussi une. 
Mais, si | 
\ IE fp+1 l 
l Re , He \ 
est une variation-permanence, 
\ f» ; fp+1 / 
(fr Fr: fp+1 Fo) 
deviendra une double-variation. 
$ 2. 
Le troisième théorème de Nylvester, 
Pour déterminer le nombre N de racines d’une équation 
algébrique à coefficients réels, situées dans un intervalle réel, 
a...b, on peut appliquer trois théorèmes, indépendants l’un 
de l’autre, (abstraction faite du théorème de Sturm, etc.), à 
savoir : 
10) le théorème de Budan-Fourier. 
Rappelons que ce théorème s'exprime par la formule 
N— (a) — v(b) — 2 
u étant un nombre entier, non-négatif, et (x), le nombre de 
variations de la série, considérée jusqu'ici, 
los is +. fn. 
