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Faisons r,—5 et x——1; d’où 
To —=S, T4, 13, ra—2, r,—=1, 
Pour x —0, la double série est: 
—101, — 10 J 100 ; — 120 à — 120 : 
+, 4(40)2 —5(—101)100, 3(100)2—4(—40) (—120),2(120)2—3(—120)100, (120)2—2(—120)480, 
ou g—=0: — — + — — + 
+++ + + + 
Pour c—1"0n a 
AIS OMR E0, 480 
Sn MU XL) UE CSSS ES 
ou 4: — Œ Œ Œ -}- + 
Le premier théorème de Sylvester n'indique rien de nou- 
veau : 
N=— vP(0) — vP(1) — 2u—3 —1—2x—2 ou 0. 
Le deuxième théorème de Sylvester donne : 
N = pP(1) — pP(0)— Qu —2—2—92p—0. 
L'équation considérée ne possède ainsi aucune racine 
entre 0 et 1. 
Exemple EE. 
Soit à déterminer la nature des racines de l’équation 
2 — 4x — 92 — Sa — 4m — x — 192 —0. 
Pour appliquer la Règle de Newton, on forme d’abord les 
fractions suivantes : 
de EUR CA! 4 
AMIE ST TU 
et, en divisant chacune d'elles, à partir de la deuxième par 
la précédente, on a 
D CERC EURE 
COM RORTHRE CUPETA 
