XXXVlll RÉSUMÉS 



(5) 3i, B,, . . . , B" 



avec les w droites 



(o') S'i, B'o, . . . , o'„ 



données. 



En nommant les systèmes de droites (B) (B') „un système 

 de deux polygones conjugués de n côtés inscrits à une cour- 

 be du n"'" ordre", il énonce son théorème (le théorème géné- 

 ralisé de Pappus) de cette manière : 



yiDans un système de deux polygones conjugués de n 

 côtés inscrits à une courbe du n""' ordre, les jjroduits des 

 distances d'un point de la courbe aux côtés de chacun de 

 ces polygones sont analogiques'^ (c'est à dire : dans un 

 rapport constant). 



L'auteur considère au contraire une courbe (7„ sans au- 

 cune distinction ; il inscrit à celle-ci un quadrangle 1 234, 

 dont deux couples des côtés opposés p^ p^, p\ p'o ^owi recou- 

 per la courbe encore en 2 (n—2) -f 2 (n—2) points ; il joint les 

 points d'intersection du côté p, à ceux du j?., par (n — 2) trans- 

 versales p'-^, p\, . . . , p'„, trace les analogues droites p.^, p^ 

 • • • Pn (joignantes les points d'intersection des côtés p\ p'o) 

 et démontre les théorèmes suivants : 



A. Si l'on trace dans le plan d'une courbe C„ deux sy- 

 stèmes de n droites 



(V) Ih^ P2J F'i, • ■ ■ , p.' u 



(P'J P'i, Pi, P'-A^ - ' ■ , P'n 



(d'après la définition donnée) et si l'on forme des produits 

 de distances d'un point de la courbe à chaque droite du sy- 

 stème fp) et à chaque droite du système (p) : ces produits se- 

 ront, pour n-=.2, 3, dans un rapport constant et, pour n>3, 

 dans un rapport qui s'exprime par une fonction rationelle, 

 linéaire (fractionairc) d'un paramétre variable. 



B. Une certaine valeur K de ce rapport appartient pour 

 n>3 k (n—2)- points (et non pas à un plus grand nombre de 

 points) de la courbe 0„. 



') M. FuLiE a fait l'usage de ces droites dans ses autres théorèmes. 



