Morphol.-biol. Studien über den Bewegungsapparat der Arthropoden. I. 393 



Gemeinsam ist allen bisherigen Angaben, dass es nur Schätzun- 

 gen und keine Berechnungen sind, die hier allein zum Ziele führen. 



Wenn wir uns irgend einen Gehfuß näher ansehen und die Lage 

 der Drehachsen zu einander näher ins Auge fassen, so werden wir nur 

 von der Lage der Gelenkachsen (1, 2) und (3, 4) zu einander sagen 

 können, dass sie annähernd wohl in einer Ebene liegen werden. 

 Betrachten wir das Bein von der abgeplatteten Seite, so können wir 

 die 4 Gelenkpunkte (1, 2, 3, 4) direkt sehen und zu einem Vierecke 

 mit einander verbinden. Die Lage der übrigen Drehachsen gegen 

 einander ist so, dass der 4. Drehpunkt außerhalb der Ebene liegt, 

 im Räume, so dass wir, wenn wir jetzt die vier Punkte mit einan- 

 der verbinden, ein Tetraeder erhalten. Auf diese Weise können wir 

 uns immer je 2 auf einander folgende Gelenkachsen als Kanten eines 

 Tetraeders vorstellen. 



Unsere erste Aufgabe wird also sein, das Ausmessen der ver- 

 schiedenen Tetraeder, dem eine genaue Orientirung über den Bau 

 der Gelenke vorausgehen muss, denn ein kleiner Fehler beim Messen 

 führt zu einem falschen Resultat. Beim Flusskrebs sind die Dreh- 

 punkte der Achsen leicht erreichbar und scharf markirt mit Aus- 

 nahme des 6. Gelenkes (7, 8) mit der Flächenführung. Die mit dem 

 Zirkel abgegriffenen Entfernungen liest man auf einem Transversal- 

 maßstab (1:100) ab, damit man die Maße bis 0,1 mm vollständig 

 genau bekommt. Mit Hilfe der hergestellten Tabelle kann man zur 

 Darstellung der Tetraeder gehen. Nehmen wir z. B. das erste Tetraeder 

 des 3. Gehfußes mit den Maßzahlen in mm: a,6=9; ö,c = 8,5; o,d=l,A; 

 b,c==7.9\ öf/=5,6; cg?=5,9. Geometrisch ausgedrückt lautet jetzt 

 unsere Aufgabe: 



Eine dreiseitige Pyramide (Tetraeder) aus ihren sechs Kanten im 



Grund- und Aufriss darzustellen. Hierzu vgl. Fig. 1 A und B im Texte. 



NB. Wir wollen die Pyramide im Maßstabe 5 : 1 darstellen, da die wirk- 

 lichen Maße zu klein sind, und leicht zu Ungenauigkeiten führen. 



Man wähle zunächst einen der vier Eckpunkte als Spitze der 

 Pyramide aus, z. B. cZ, dann ergiebt sich von selbst als Basis a, b, c. 

 Dieses Dreieck a, b, c konstruirt man zunächst aus den gegebenen 

 Maßen. Zur Bestimmung der Spitze kann man folgende Methode 

 anwenden: Die Spitze d hat von a, b und c gegebene Abstände. 

 Der geometrische Ort des Punktes, der von a den gegebenen Ab- 

 stand a d hat, ist die von a aus mit dem Radius a d beschriebene 

 Kugel, der Ort in Bezug auf b eine Kugel von b aus, der in Bezug 

 auf c eine Kugel von c aus. Die gleichzeitige Erfüllung der drei Be- 



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