396 Theodor List 



projiciren c aus </V7, dann ist d der gedrehte Punkt und h'dd die 

 wahre Größe des Winkels, den wir ganz genau bestimmen können, 

 wenn wir die Schenkel zu Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 

 ergänzen und dann a als irgend eine Funktion, z. B. Tangente 

 bestimmen. In unserem Falle bekommen wir z. B. folgendes 

 Resultat: 



/^38,8 = 1,58883 

 lg 5,7 = 0,75587 



lg 38,8 — lg 5,7 = 0,83296 

 lg tga 0,83296 = 81° 38' 30" 



Diesen Winkel haben wir von 180" abzuziehen, da der Supplement- 

 winkel unser konstruirter Winkel ist: 



179° 59' 60" 

 81° 38' 30" 



a = 98° 21' 30" 



Das wäre also eine Methode, die uns zum Ziele führen würde, die 

 Lage der Drehachsen gegen einander zu bestimmen, die reine Kon- 

 struktions- oder Projektionsmethode. 



Wir können aber auch die Gestalt und Lageverhältnisse jener 

 Pyramide durch reine algebraische Operationen bestimmen, wie sie uns 

 die analytische Geometrie an die Hand giebt. Zu diesem Zwecke be- 

 ziehen wir unsere Pyramide, die wieder «, ^, c, d heißen möge, mit 

 den Drehachsen aZ» und cf7, auf ein räumliches rechtwinkliges 

 Koordinatensystem. Eine praktische Lage des Tetraeders wird 

 die sein, wenn wir z. B. ah durch den Koordinatenursprung gehen 

 lassen und cd mit dem Punkte d durch die X-Achse. Unsere 

 Aufgabe zerfällt nun in zwei Abschnitte: 1) Die Bestimmung der 

 Koordinaten der Eckpunkte des Tetraeders und 2) die Bestimmung 

 des Winkels, den ah und cfZ, zwei Kanten des Tetraeders, miteinander 

 bilden. Hierzu vgl. Fig. 2 im Texte. 



L Aufgabe: 



Gegeben ist ein Tetraeder mit seinen Stücken ah^ ac, ad^ hc, 

 hd und cc?, es soll die Lage der Eckpunkte im Räume vom Koor- 

 dinatenanfange durch die Koordinaten a;, ?/, z ausgedrückt werden. 



