398 Theodor List 



Die Koordinaten für a, h, c, d sind also: 



a;a = 5i ya = 0; 



ac'^-\- x^ — c<P- 



aP--\- x^ — hdP- ah'^ArX^--\- y^r — bc^—2xfjXp 



^. = 0; 



^rf = o; 



II. Aufgabe: 



Bestimmung des Winkels, den die Drehachsen A [ab) und B [cd) 

 mit einander bilden. 



Zu diesem Zwecke bestimmen wir zuerst den Winkel, den A 

 und B mit dem Koordinaten-System bildet und erhalten für A: 



cos{Ax) = ^] co&{Ay) = ^- cob{Az) = ^; 

 ab ab ab 



eben so für B: 



(io%{Bx) = -^-^^^; cos(Z?y)= y^Zy'- ; cos(^s) = 0; 

 cd cd 



Alsdann erhält mau für den Winkel (u den A und B mit 

 einander bilden, nach dem Satze: 



Der Cosinus des Winkels, welchen zwei beliebige Strecken im 

 Räume mit einander bilden, ist gleich der Summe aus den drei Pro- 

 dukten, deren jedes aus dem Cosinus der beiden Winkel besteht, die 

 je eine Koordinatenachse mit den beiden Strecken bildet: 

 cos (0 = cos (^ .t) . cos (5a-) -f- cos (.^y). cos{By). 



Zahlen-Beispiel : 



Nehmen wir dasselbe Tetraeder, für das wir vorhin mit dem 

 reinen Konstruktionsverfahren die Lage der Drehachsen bestimmt 

 haben. 



Seine Maße waren in mm: ab[cd] = 9] ac[ad] = S,b; ad[bd\ 

 = 7,4; bc[ac]=l,9; bd[bc] = b,Q: cd[ab] = b,9. 



(Die [ ] enthalten die entsprechenden Seiten des vorhergehenden 

 allgemeinen Falles.) 



