THKOHIK 



DES 



GROUPES DE TRANSFORMATIONS A UN PARAMÈTRE 



Pab h. KREBS. Piuvat-docext 



Soient 



Il fonctions uniformes des n variables indépendantes x^^x^, ..■,x„ 

 et dans lesquelles entre le paramètre arbitraii'e a. Nous su[)- 

 posons de plus que ces fonctions fi{x^,x^^ -...Xn, a) sont analyti- 

 ques, donc flérivables et continues, par rapport aux variables x 

 et au paramètre «, et en outre que le déterminant fonctionnel 



n'est pas identiquement nul, condition nécessaire et suffisante 

 pour que ces fonctions soient indépendantes. En égalant ces 

 fonctions respectivement à n nouvelles variables x' ^,x\, ...,x'„ 

 on obtient une transformation déilnie par les formules 



x'i = fi{x^,Xç,,...,x,„a) (2 = 1,!2, ...,/0, (1) 



et que nous représenterons par le symbole S. 



La transformation la plus simple est évidemment celle qui 

 conserve les variables. Elle est dite transformation identique 

 ou unité et se représente par l'unité: 1. 



Pour simplifier l'écriture, nous désignerons fi{x^^x^, ...,x„) 

 par fi{x), puis fi(x^, Xç,, ...^ x„, a) par fi (x, a) et enfin 



D(/-„A,...,/;,) D(/;)' 



— — par 



D(Xi,Xo,...,x„) Dix) _ 



A chaque valeur du paramètre a correspond une transfor- 

 mation déterminée; en faisant varier ce paramètre, nous 

 obtiendrons une infinité de transformations différentes. Sup- 

 posons que l'on effectue successivement deux transforma- 



