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précédentes. L;i seconde comluil du point (x',y/') au [)oinl 

 (,/;", //") donné par 



(oA ■'" "-" ^/ eus h — 7/' si n A 

 "'^/_/':^,X''sin/> + ?y'cos//. 



D'où en éliminant .«',//' entre (a; et (,3), 



^ ,X-" z=a? cos (n ^ h) — v sin (a -\- b) 

 i y" := a: si n {(i -\~ b) ~\- y cos {a -|- 6). 



En posant 



c = n -\-b, 



on obtient bien une transformation appartenant à l'ensemble 

 des transformations (a). Les rotations autour d'un point du 

 pian forment donc un groupe, ce que l'on pouvait du reste 

 prévoir. 



On verrait de même que les transformations 



x' ^=x^ a^ y' = // ; 



x!-==.ax^ y' r^y\ 



x' = x-\-a, y' = y-\-2(i, c' = z-|-3«; 



x' = ax, y' = a-y, z'=za^z 



donnent des groupes à un paramètre. 



Par contre la famille de transformations 



ix' = x-\~ a 



ne forme pas un groupe, car le [)roduit de deux de ces trans- 

 formations, 



x'^ ^x-{- a-\- b 

 ]y- = yj^2{a'--\-b'') 

 ■z" = z-{-3{,r^-\-b^), 



ne fait pas partie de la famille. En effet, pour avoir un groupe 

 on devrait avoir, en prenant c = a-\~b, 



(a + 6)2 = «2 _^ 62 



