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Nous pouvons alors résoudre le système précédent par rap- 

 port à x\,x\, ...,a''„_], ce qui nous donne 



.r'/ = Tri(.i;'„,Ci,C2, ...,c„_i) [/ = i,2, ...,(;? — ! )J. 



Pour obtenir la h"'"'- intégrale du système proposé, nous 

 considérerons l'équation dilférentielle 



OÙ nous i-emplacerons les (n — 1) variables x\,x\,...^x'„-\ 

 par les valeurs obtenues. Elle devient 



CI.X ,1 , 

 =«/. 



Les variables étant séparées, l'intégration est immédiate et 

 donne 



f^eniplaçons dans cette l'elation les c, pai' les iîi. Nous 

 obtenons pour a une fonction des seules vai'iables j;' et que 

 nous désignerons par Hn. Il suit de là que l'intégrale générale 

 du système dilïérentiel (11) sera représentée par les n équa- 

 tions 



Q^{x') = c^ 



iin(x') = t-\-C„. 



Pour obtenir un groupe unique nous devons particulariser 

 ce système de transformation en nous donnant une transfor- 

 mation du groupe. Choisissons la transformation unité, en 

 supposant qu'elle fasse partie du groupe (ce qui n'est pas 

 toujours le cas). Dans ce cas les équations (9) sont 



x'i = Xi ()' = 1 , 2, . . . , « ), 



et la valeur correspondante de t, en vertu de (10), est / = 0. 

 Pour / = 0, nous avons 



i2,(.r', , .r'g, . . ., .rV) = tî,(.r, , iTo, . . . , x„)=^ Ci [i = i /2, . . . , (n — i), n]. 



