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Problème I. — Soit à ramener à la forme normale le groupe 

 des rotations autour d'un point du plan 



x' = X cos i — y sin t 

 y' =x'^\wt-\-y cos t. 



On déduit de ces formules 



dx' 



dt 



à y' 



-y\ 



■ x 



dt 

 D'où 



dx' dy' 



dt. 



— y X 

 En prenant les deux premiers rapports on obtient 



Puis, l'équation 

 nous donne, 

 Nous en tirons 



x' 

 dy' _ 



dt. 



arc sm — = /-|-c . 



c 



Les équations du groupe peuvent donc s'écrire 

 ) arc sin ^ ^ — - = arc sin ^ ^ + 1. 



[ |V^ + /- V^' + y- 



tfoc^-i-v'^ et arc sin ^ sont les variables canoniques. 



V^ + y' 



RULL. SOC. se. NAT. T. XXXVIII 



