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En posant ( y 



c'est-à-dire 



V = Log X, 



on sera conduit à une nouvelle équation dont on pourra 

 abaisser l'ordre d'une unité. 



• Si, en particulier, n^^^i, nous serons ramenés à une 

 équation qui s'intégrera par une quadrature. 

 Ainsi, considérons l'équation différentielle 



(o)y'^ + 3xy^-\-2x' = 0, 

 d.i: 



homogène par rapport à ./;, y, dx, dy. Elle admet le groupe (a); 

 par suite, le changement de variables défini par les formules (y) 

 nous ramène à une équation dont les variables se séparent: 



u^du 

 dv — 



^^4_|_3„2_|_2 



et qui s'intègre par une quadrature. 



L'intégrale de l'équation (S) peut se mettre sous la forme 



c étant une constante arbitraire. 



Exemple II. — Supposons qu'une équation différentielle 

 ordinaire ne change pas quand on remplace x par kx et y 

 par k"y. Elle admettra donc le groupe 



^ OC ' K OC- 



i y' =l;"y 

 qu'on peut écrire : 



(a) X'" X" 



Log X' = Log X -\- 1. 



y 

 Les variables canoniques seront — et Log:/; et nous poserons 



.1'" 



\ R. — Il 



(P) j x- 



Loga.'=:i'. 



