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 Nous en tirons inversement 



^'^' \ y = ue'"-\ 



D'après ce que nous avons vu, par ce changement de 

 variables, nous pourrons abaisser l'ordre de l'équation d'une 

 unité. 



Prenons, par exemple, l'équation différentielle du second 

 ordre 



Comme on le vérifie immédiatement, elle ne change pas quand 

 on remplace x par kx et y par k'^y. Dans ce cas ?^ = 2, et 

 nous ferons le changement de variables 



' Log X = V, 

 d'où 



^ X = e" 



\ y =.116"-". 



L'équation (8) devient 



— ^ + t>(l-H) = 0, 



où f a disparu, et dont l'intégration est immédiate. Nous 

 obtenons 



V' 



Le calcul s'achève aisément. 



Exemple III. — Soit encore l'équation linéaire 



Considérons d'abord l'équation 



(P)^ii + Py = 0, 



dx 



