RÉSUMÉS 63 
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déterminée: a, (s=1,2,..., k) sont des parametres variables, 
qui changent avec le point (@y). A legard de ces para- 
mêtres on trouve: 
Jlane ©, réprésentée par l’equation G (xy) = 0 est parfaitement 
j F |! | 
1. Qu'ils sont des invariants absolus. 
2. Qu'on peut les définir de manières infiniment différentes. 
3. Qu'une de ces manières se distingue par son extra- 
ordinaire simplicité et peut être intérprétée géométriquement, 
en traçant une courbe algébrique y, (ty) =0 d'ordre n par 
les points (2, Yı), 7 (© 1), Ge), (@, +1), (Ya+2), a) (@, Yx) et 
deux transversales parallèles entre elles par les points (æ y), 
(æ, y.); ensuite après avoir formé deux produits (/, lo ... lue, y 
(lo... In )ay, de n segments situés sur ces transversales et 
intercéptés entre (æ y), resp. (@,y,) et leurs points d’inter- 
section avec la courbe y, (æ y) = 0, le rapport de ces produits 
= 4: 
4. Chaque x, prend une valeur quelquonque »#? fois, 
quand le point (x y) parcourt la courbe (,. 
La considération de z, conduit l’auteur à quelques pro- 
priétés générales des courbes algébriques C,, qui résultent du 
théorème suivant : 
Ayant une courbe C,, et après avoir partagé arbitrai- 
rement ses % points donnés (x, %), (& Yo), ...., (@: Yı), en deux 
groupes: (a) de p points et (b) de r points, on peut former 
une infinité des fonctions rationnelles dépendantes des coordon- 
nés (X 1), (Go Yo), ..., (&, Yı), qui ne changent pas de valeur 
en substituant au groupe (b) un autre quelquonque des r 
points situés sur C,. 
Dans le cas singulier: p = 2n et, par conséquent, 
n(n — 1) 
2 
ou peut énoncer ce théorème : 
Ayant inscrit dans une courbe ©, un polygone invariable 
de 2n cotés et ayant tracé: 1-0 toutes les diagonales entre les 
sommets séparés par un sommet, 2-0 les perpendiculaires des 
