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première opération fondamentale, qui donne naissance à la série 
des nombres naturels et en continuant par les autres espè- 
ces de nombres: nombres fractionnaires, négatifs et comple- 
xes. (Les nombres irrationels et transcendants seront traités 
dans une partie postérieure). L'auteur désigne les deux points 
de vue opposés dans la théorie de ces nombres: l’un d’après 
lequel les nombres fractionnaires, négatifs et complexes sont 
regardés comme éléments nécessaires et actuels de la science ; 
l’autre d’après lequel ce n’est que le nombre positif entier qui 
est actuel, tous les autres n'étant que de purs symboles, dont 
on pourrait se passer. Il tâche d’éclaireir le rapport entre 
ces deux points de vue, en observant que la théorie des opé- 
rations formelles qui ne décide rien sur le caractère des formes 
mathématiques dans les applications, définit le mieux le rôle 
et la signification de toutes ces espèces de nombres dans la 
science abstraite. 
La „Theorie des opérations“ est divisée en sept chapitres. 
Le premier chapitre contient la théorie des opérations di- 
rectes et inverses sur les nombres entiers, et un aperçu sur la 
nouvelle théorie des nombres transfinis due à G. Cantor. 
Le deuxième est consacré à la théorie des opérations 
d'après Grossmann et Hankel, et aux nouvelles réflexions de 
Dedehend sur l’idée du nombre. 
Dans le troisième chapitre, l’auteur examine et compare 
les diverses théories des nombres fractionnaires (Weierstrass, 
Kronecker, Mérya ete.). 
Le développement de la notion d’un nombre négatif (d’A- 
lembert, Sniadecki, Carnot, Diehring, Kronecker etc.) et l’exa- 
men des théories des nombres négatifs sont l’objet du quatrième 
chapitre. 
Le chapitre suivant contient l’exposition du développement 
et des théories des nombres imaginaires (Wronski, Ganss, Dieh- 
hring, Weierstrass etc.). 
Dans le sixieme chapitre, l’auteur donne un apercu sur 
le développement de la notion des nombres complexes supé- 
rieurs (Hamilton, Grossmann, Scheffler, Hankel, Weierstrass, 
