RÉSUMÉS 165 



d CC^ 



dxdydz^{{y—y^)w — {z-ZQ)v)= (52) 



dt 



-"^[dtSy, dt9z,\~^ \dt'^^ "5^0 ^dy, ^ 



9zç, 



Il est aisé de voir qu'en vertu des hypothèses dont nous avons 

 admis la validité on aura 



^^—5^+^^ "^^hx.VBx.r^ ^^hy^QxJ^ 



^^'^ ^'^ 3z, V 9x, ) 



et des formules de déyeloppement analogues s'apphquent à 



9u/9x, 9u/9y, à 9u/9z, par conséquent à u9u/9x, v 9u/9y, à 

 w9uj9z\ des équations toutes pareilles subsistent pour 9^u/9t, 

 par conséquent pour 9u/9t et finalement pour A^ B et C. 

 Ainsi l'expression 



dx dy dz p {{y - yo)G - {z - z^) B) (54) 



qui figure dans l'équation (43) prendra , pour un volume sy- 

 métrique , la valeur 



de sorte que cette équation, en vertu de l'équation (52), prend 

 la forme 



c'est la première équation de Helmholtz et de M. Nanson. 

 Si l'on considère l'expression 



H^= G^,-{. ö.= W dx dy dz p ((y - y,Y-{-{z - z,y) (57) 



on trouve, dans le cas d'un volume originairement symé- 

 trique , 



