166 RÉSUMÉS 



(58) H^^2a^^; ^^==2G{f+g); 



par conséquent de l'analyse précédente il résulte 



Cette équation, dans le cas particulier de r^ = 0, (^=0, sert 

 à démontrer une propriété bien-connue du mouvement tour- 

 billonnaire. En se rapportant d'ailleurs aux équations dont 

 (56) est la première on démontre, par un calcul connu, que 

 l'expression 



^ ' 2\\9y, 9zJ^ V 9z, 9xJ^ \ 9x, 9 yj\ 



représente la vitesse avec- laquelle varie le produit de la vi- 

 tesse de rotation par la section droite a du volume tourbil- 

 lonnant, l, m et n désignant les cosinus directeurs de la vi- 

 tesse de rotation. 



Il importe, à propos de l'analyse précédente, d'avoir en 

 vue la remarque suivante. Les auteurs qui ont traité du mou- 

 vement tourbillonnaire adoptent généralement des équations 

 telles que 



(61) . ^.=«o+(«'-^o)|?+(y-yo)-^"-+(--^o)-^ 



pour le développement de w, de w et de i^>; la théorie cinéti- 

 que au contraire nous a amené à poser des équations telles 

 que (18) qui peuvent s'écrire: 



(62)«=«.+ i»j(.-.,g4(.-y„)|^+(.-..)5). 



En comparant cette équation avec l'équation (61j qui est celle 

 de Cauchy, de Stokes et de Helmholtz, on sera peut-être 

 tenté de conclure à une rotation compliquée d'une déforma- 

 tion additionnelle qu'indiquerait notre théorie , pour un petit 

 volume d'un fluide compressible , abstraction faite de la trans- 



