RèsuMès 253 



Proposons- nous de trouver une fonction i'^(^,, ^) qui, 

 appartenant à la catégorie (définie au paragraphe précédent) 

 des fonctions V et jouissant par conséquent de la propriété 

 dont l'équation (5) constitue l'énoncé, satisferait en même temps 

 l'égalité BF/ 9d-= — S. Nous aurons: 



hF-=j: r^-^^)s^,-ÄS^ 7. 



•■ "^ 9q, 9q, ^ 



ce qui nous donne, en vertu de l'équation (6), 



IF = 1{U-^S). 8. 



§ 4. Au contraire, si, par définition l'on pose 7^^= ?7— ^5, 

 on voit aisément que les équations de Lagrange s'écriront 



d rdT\ dT 9F 



iSS^- S+ s +«-<^* ^«*'-(^* +^»'=°^ '■ 



ces équations sont subordonnées à l'hypothèse -4 du § 3, mais 

 elles n'impliquent point la validité des hypothèses indiquées 

 au même paragraphe sous la désignation d'hypothèses B. Sup- 

 posons que le système se trouve en équilibre; les égalités (1) 

 et (2) deviennent 



9q, 9^ 



ce sont les équations de l'équilibre qui . en Thermodynamique, 

 sont depuis longtemps devenues classiques. Les équations (1) 

 sont dues à M. Duhem. 



Adoptant enfin toutes les hypothèses qui se trouvent for- 

 mulées au début du § 3, nous pourrons écrire 



' 9q, • ^ 9q, ^ ^ 9d- ^ 



Bulletin V.II 3 



