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52. — K. ^oRAwsKi calkowaniu pewnej kategoryi rownah rôiniczkowycli 

 zwyczajnych rzedu trzeciego. ( Über die Integration einer Ka- 

 thegorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen dritter 

 Ordnung). 



In dieser Abliandliing werden diejenigen gewöhnlichen 

 Differentialgleichungcu dritter Ordnung betrachtet, welche 

 durch eine Transformation von der Form: 



u = u (o;, y) , v = v{x, y) (l) 



in die Differentialgleichung: 



— = (2) 



übergehen. Erstens wird diese Kathegorie von Differentialglei- 

 chungen genau bestimmt, zweitens wird eine Methode ange- 

 geben, vermöge welcher man für jede solcher Differentialglei- 

 chungen die Transformation (l) in der That ausfindig machen 

 kann. Diese Betrachtungen bilden eine Anwendung der Lie'- 

 schen Theorien, aus welchen unmittelbar folgt, dass die Be- 

 stimmung solcher Transformationen (1) im vo. liegenden Falle 

 von der Integration einer Riccati'schen Differentialgleichung 

 und einiger Quadraturen abhängig ist. ^) Der Verfasser be- 

 müht sich dieses Problem weiter algoritmisch auszubilden, als 



dH 

 dies für das analoge Probltm in Falle — == Herr Sophus 



du^ 



Lie gethan hat 2). Die betreffenden Formeln werden hier mit 

 und ohne Anwendung der A. Älayer'schen Transformation 

 aufgestellt. Dies geschieht deshalb, weil, obwohl die A. Mayer'- 

 sche Transformation theoretisch das Integrationsgeschäft vor- 



') Sophus Lie. Archiv for Matl». og Naturv. Kristiania 188H p. 87t 

 bis é-'S, insbesondere p. ^H4 n.^435. 

 2j Ebenda p. 872-382. 



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