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SO laut man zwei weitere Invarianten: 



Ausserdem hat man die Diffen^ntialinvarianten: 



(10) (^^^--^("^V, i7 = ^^-5" "^. 



Man sieht ohne Schwierigkeit, dass alle Differentialquotienten 

 dieser fünf Differeiitialinvarianten ebenfals Differentialinvarian- 

 ten der Gruppe (()) sind. 



H. Um die Eliminationen, welche f()lo:cn sollen, zu er- 

 leichtern, empHehk sieh ausser diese-- Differentialin Varianten 

 noch die Differentialinvarianten der Untergruppe: 



(11) v' = C, + C\u, v' = G:-^C.^n{-(\v 



in Betraoht zu ziehen. Man bekommt hier die Differential- 

 invarianten : 



(121 /= ^S A,= ^^ 1 = ^,u.== ^-. V = ^, 



und man beweist ohne S hwicrigkeit , dass diese Differential- 

 invarianten zwei folgendt^n Differentialrelationen genüge leisten: 



(18) ( ^«.=l^o-P''->^v + (/,„+J/.)X-% 



1 ^. ^v,„ +'/(y.— Xv) + (J„ +JJ,^+J%)1-{J, ,,+Jk) j;.. 

 Alle Differentiaiinvarianten bis zur dritten Ordnung inclusive 

 bekcnmit man durch Differentiation der Differentialinvarian- 

 ten (12), und s-ie genügen keinen weiteren Relationen , als den 

 Relationen (IH). 



4. Die Differentialinvarianten der Grupe können durch 

 dii! Differentialinvarianten der Untergriip|)e ausgedrückt wer- 

 den. Man hat nändich die Formeln: 



(14) 



G= k,, - L k-i^ H=^\,+\ (a-e/X- 27c), 



und umgekehrt bekommt man auch die, für das Folgende 



Avichtige, Formeln 



