358 RÉSTIMÉS 



f 



/g) (p = F{t — az)-{- G{t+az)-\-^ ^o,osn{t — cz)^ 



welche beliebig gegebenen Anfangs- und Grenzbedingungen 

 angepasst werden kann. Man kann sich auch, unabhängig 

 davon, übex'zeugen, dass (9) in der That das allgemeinste Inte- 

 gral von (1) ist; führt man nämlich, anstalt <, z, zwei neue 

 unabhängig Variabelen 

 (10) x = t—az^ y = t-\-az 



ein, so verwandelt sieh die Gleichung (I) in eine einfachere 

 DiflFerentialgleichung 



woraus man durch zweimalige Quadratur (12) 



9 == nY. ^ cos n j-r l{l + ^)+y^[^ -|)| dxdy+<^{x)+W^y} 



erhält, wo <1^ ^F beliebige Funktionen von x, resp. von y allein 

 bedeuten; führt man nun die Quadraturen aus und geht wieder 

 zu den alten Variabelen 2, t über, so findet man in der That, 

 dass (12) mit dem Integral (9) identisch ist. (Ebenso kann man,, 

 im allgemeineren Falle, die Differentialgleichung 



d^ d^ 



mit Hilfe der obigen Substitutionen auf die Form 



d\ ^ 



reducieren und erhält dann die gesuchte Funktion <p durch 

 zweimalige Quadratur : 



9 = ^^{x)Jr^V{y)^^F^{x,y)dxdy ; 



dabei kann die Form der gegebenen Funktion F ganz beliebig- 

 sein; das in dieser Weise erhaltene Integral ist immer da* 

 allgemeinste). 



["^f^-Sl^^^f'.^) 



