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2 — K. Zorawski. „Uzupelnianie ciagtych grup przeksztalceri" (Erweite- 

 rung der continuier lichen Transformationsgruppen). 



Es wird die allgemeinste infinitesimale Transformation 

 einer continuierlicben (endlichen oder unendlichen) Transfor- 

 mationsgruppe der Veränderlichen X, X 2 , . . ., X n ; Z , Z 2 , . . ., 

 Z, n als gegeben vorausgesetzt. Betrachtet man die Z k als Fun- 

 ctionen von den X ; , so werden gleichzeitig alle Differentialquo- 

 tienten der Z k nach den X ; transformiert. Der Verfasser gibt 

 eine Formel, vermöge welcher man nach den gegebenen In- 

 crementen der X; m\à Z k das Incrément jedes der genannten 

 Differentialquotienten bilden kann. Dies erlaubt ihm die allge- 

 meinste infinitesimale Transformation einer N-ten erweiterten 

 Gruppe aufzustellen. 



3. — K. Zorawski. „Niezmienniki rözniczkowe pewnej nieskoriczonej ciagJej 

 grupy przeksztalceri" (Differentialinvarianten einer unendlichen 

 continuierlichen Transformationsgruppe). 



Hier wird eine unendliche continuierliche Gruppe von 

 Transformationen der Veränderlichen: X,, X 2 ,..., X n ; <p l5 

 <p 2 , . . . j <p m betrachtet ; die Veränderlichen X ; erhalten ganz 

 willkürliche Incremente, die Veränderlichen <p k werden gar 

 nicht transformiert. Erweitert man diese unendliche Gruppe in 

 Bezug auf alle Differentialquotienten der ip k nach den X ; , so 

 kann man vollständige Systeme aufstellen , welche die Diffe- 

 rentialinvarianten der vorgelegten Gruppe definieren. Der Ver- 

 fasser gibt die Anzahl der Differentialinvarianten jeder Ord- 

 nung, wobei sich unter anderen zeigt, dass die Gruppe keine 

 Differentialinvarianten besitzt, sobald m <. n ist. Ferner gibt 

 der Verfasser eine einfache Methode, vermöge welcher man 

 alle Differentialinvarianten , sobald sie eben existieren , ohne 

 Integration der bezüglichen vollständigen Systeme berechnen 

 kann. 



