RÉSUMÉS 293 



stem genannt. Zeigt es sich, dass der genannte Übergang 

 der Differentialgleichungen in einander möglich ist, so kann 

 man auch mit Hilfe der Differentialinvarianten des vollen Sy- 

 stems diejenige Transformation der vorgelegten Gruppe aus- 

 findig machen , welche diesen Übergang leistet. 



In der vorliegenden Abhandlung wird zuerst darauf auf- 

 merksam gemacht, dass diese und analoge Aufgaben, insbe- 

 sondere aber die von L a g u e r r e , Halphen, Goursat, Ap- 

 pell und Anderen behandelten Invariantentheorien der linearen 

 und anderen gewöhnlichen Differentialgleichungen, wesentlich 

 der allgemeinen Lie' sehen Gruppentheorie angehören. Ferner 

 gibt der Verfasser die Auseinandersetzung der hierzu gehörigen 

 Lie'schen Methode und endlich beschäftigt er sich mit der 

 Aufgabe für die Differentialgleichungen erster Ordnung die 

 vollen Systeme von Differentialinvarianten einiger Gruppen von 

 Puncttransformationen aufzustellen. 



Bezeichnet man mit X und Y willkürliche Functionen, 

 so können die, vom Verfasser erhaltenen Resultate in folgender 

 Tabelle zusammengestellt werden: 



1) Gruppe: x — X (x) , y' — y. 

 Volles System : 



9 F 9 2 F 9F9F 9*1 



9 y 9x 9 y 9x 9y 9y 2 



J '~F~ ' " F~< ' ~p~ ' 



2) Gruppe : x = x , y' = y -f- F (sc). 

 Volles System: 



9F 9 2 F 9*F 9 2 F 



' 9y ' 9x 9y ' 9y 2 ' 9y- ' 



3) Gruppe : x = X(x) ,y'=y+ Y{x). 

 Volles System : 



9*F 9 3 F 



W.W, 1 ( 2 3 F 9F_9 2 F 9*F V9*F9F _ 



9F ' 9 F ' (9F\ 3 \9x~9tf 9y ~ 9f 9x9y L 9tf 9y ~ 

 9 y 9y V. 9 y ' 



