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78. — K. Oleahski. Nowy sposôb caJkowania pewnych rôwnari rôzniczko- 

 wych pierwszego rzedu o dwu zmiennych. (Nouvelle méthode pour 

 intégrer certaines équations différentielles du premier or- 

 dre entre deux variables). 



Une fonction F = F t ~\- i F % d'une variable complexe 

 z — x -\- iy donne deux fonctions F, et F., , dont chacune mise 

 égale à une constante peut être l'intégrale d'une équation 

 différentielle. Or l'auteur montre que si on donne à une équa- 

 tion différentielle la forme: 



dy + P. d x = 0, (I) 



cette équation pourra être intégrée par une fonction (réelle ou 

 imaginaire) de la variable s toujours et seulement alors, 

 si F satisfait à la condition : 



/ 9 2 9 2 \ 



Le facteur de Pintégrabilité est alors: 



r 



(H) 



dy 



1 + P* 



dx-\-x(y) 



(1 + P'YU 



où ai//) (fonction de y seulement) est introduit par l'intégration 

 et peut être trouvé de l'équation: 

 9P 



9y 



• d x -f- a (y) 



— arc 



9x 



tgP. 



1 + P* 



L'intégrale de l'équation différentielle (I) est la partie 

 imaginaire de la fonction: 

 9P 



F(z) 



9y 



1 + F* 



dx + ot.{y) X U 



égale à une constante. 



