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in welcher X, , X 2 , X 3 . . . X n und X. gewisse Functionen der 

 unabhängigen Veränderlichen bedeuten, und macht aufmerksam 

 auf nachfolgende drei Classen der Gleichungen. 



I-ens. % + («, X, + »j£> + M +i,)£ß t+ ...+ 



+ (a.X t + b.) y - X 



ist eine Gleichung, welche sich, wenn die Constanten b t b 5 . 

 . . b a den Bedingungen 



K = 



a, a. 



(2) 



genügen, auf Quadraturen zurückführen lässt. 



II-ens. Die Gleichung (1), wenn die Bedingungen 



X 2 = a t ^ + *, F+ £ 2 - fa F+ ty fo F+ J, - X,), 



X n _ x = a n J~^a n _ x F+ b a _ x - (*„_, F+ b n _J fa Y+h-XJ, 



X n = a n _*~- (a n _ x Y+ b n _J (a x F+ b x - X t ), 



(wo Feine beliebige Function von x bedeutet, und die Con- 

 stanten a n b t , a, n b, 2 , a n _,, b a _ t , den Bedingungsglei- 

 chungen (2) genüge leisten) bestehen, führt immer zu einer Reihe 

 von Quadraturen. 



III-ens. Bestehen die Bedingungen : 

 A l + a 1 xX 1 



