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d'où : 



p = 2y + V (5) 



La règle consisterait donc simplement à ajouter au résultat 

 de la formule ("I) le poids même de la partie solide du pen- 

 dule. Cette formule (5) repose en somme sur le raisonnement 

 suivant : La quantité de mercure 2y est calculée de telle façon 

 qu'elle se compense elle-même; il faut encore lui ajouter un 

 poids P de mercure pour compenser le poids de la partie 

 solide du pendule. 



Il est probable cependant que Beckett ne l'entendait pas 

 ainsi, sans quoi il eût énoncé sa règle précisément sous cette 

 forme très simple. C'est donc plutôt la première partie de sa 

 règle qu'il faut suivre à la lettre, à savoir qu'il faut augmenter 

 la quantité de mercure 2y de Vg de sa valeur ^ c'est-à-dire poser : 



p = 2y + -2y (6) 



P 



Cette nouvelle formule répond au raisonnement suivant : 

 S'il y avait seulement du mercure à compenser, il en faudrait 

 la quantité 2y', mais, pour tenir compte de la partie solide, il 

 faut augmenter cette quantité ; et il est naturel de l'augmenter 

 dans le rapport du poids total du pendule, P+jo, au poids 

 du mercure seul, p. 



Cette formule (6), laissée sous cette forme, permet de 

 calculer^ par approximations successives; mais on peut aussi 

 en tirer une formule explicite en la résolvant par rapport kp, 

 on obtient : 



P = ?/ + /î/^ + 2P2/ (7) 



(On doit prendre le signe -[-, car l'autre signe donne pour 

 p une valeur négative.) 



Deuxième méthode. — Les déductions du paragraphe précé- 

 dent manquent de rigueur; il n'est donc pas inutile de les 

 appuyer par d'autres considérations. 



Remarquons tout d'abord que l'effet compensateur d'une 

 colonne de mercure n'est pas simplement proportionnel à sa 

 hauteur, mais bien plutôt au carré de sa hauteur. En etïet, la 

 dilatation d'une telle colonne revient au fond au transport 

 d'une certaine quantité de mercure. La quantité de mercure 



1 C'est de cette façon que Lorenzoni a interprété la régie de Beckett; voir 

 Lorenzoni, loc. cit. 



